計測モデリング班（B01-1）

研究課題名：圧縮センシングにもとづくスパースモデリングへのアプローチ

研究概要

データにもとづいて現象に本質的な少数の変数を抽出するスパースモデリングの顕著な例である圧縮センシングが様々な分野において注目されている．圧縮センシングは，少ない取得データから背後にある本質的な構造の抽出を可能にする枠組みであり，具体的な応用や性能の向上に向けて世界的な競争が激化している．
　本研究計画では，特に医学班(A01-1)・生命科学班(A01-2)・天文学班(A02-3)との連携の下で，様々な計測データを駆使した分野横断的な考察により，多様な応用を念頭に置いた独自の着想に基づく新たな圧縮センシングの枠組みの形成を目指す．

本研究に関連する国内・国外の研究動向及び位置づけ

計測技術の向上を背景として，自然科学の様々な分野で，大量の高次元データを収集し解析することが一般的になってきた．一 方で，データの見かけの次元は高くても，本質的な次元は低いことが少なくない．近年提案された圧縮センシングは，少ない取得データからその背後にある本質的な構造を再現(再構成)することを可能にする枠組みであり，スパースモデリングの顕著な例である． 短期間のうちに計測工学，通信工学，医用工学などを始めとする幅広い分野への適用が検討され，その有効性が注目を集めている．

これまでの研究成果を踏まえ、着想に至った経緯

　研究代表者の田中らは，世界に先駆けて，いち早く圧縮センシングの可能性に注目して，圧縮センシングの理論的限界を情報統計力学的な観点で解析する事に成功している．また，田中と研究分担者の池田は，圧縮センシングとスパース表現に関するMRI再構成アルゴリズムやX線回折像の位相回復の手法を始めとする数理的な研究で世界をリードして来た．
さらに田中と池田はそれぞれの観点でMRIの高速撮像やVLBI (超長基線電波干渉計)の分解能限界を超えた超解像を始めとする具体的な事例群に対して圧縮センシングの適用を試みてきた．その過程で，実際の計測過程等を適切にモデル化し，適切なアルゴリズムで解くこと，及び複数の適用事例を横断的に考察することが極めて重要であると認識するに至った．

本計画研究の目的

本計画研究は，実験グループ(A01, A02)の計画研究(医学班(A01-1)，生命科学班(A01-2)及び天文学班(A02-3))や公募研究の研究課題の中から圧縮センシングによるスパースモデリングが有効と考えられる個別事例に対する各論的研究を行う．また，これらの複数事例を横断的に眺めることによる一般性のある数理的考察との間を往復する． この横断的研究により，各問題領域における有用性と，個別事例に閉じない一般性を高い次元で両立できる新たな方法論的な枠組みの確立が期待できる．

【課題1】圧縮センシングのオーダーメイド型研究

MRI, NMRスペクトロスコピーなどの医学班(A01-1)，生命科学班(A01-2)が担当する事例や，VLBIをはじめとする天文学班(A02-3)が担当する事例を具体的に取り上げて，圧縮センシングの有用性や適用範囲の検討を行う．

【課題2】圧縮センシングへのベイズ推定の導入

個々の適用事例に即した観測過程のモデリングにより，それらに適用可能なベイズ推定の枠組みを構成して性能向上を図る．

【課題3】圧縮センシングの数理的諸性質の横断的研究

各問題領域に応じた個別の定式化を踏まえつつ各論にこだわらない横断的な立場から，圧縮センシングの数理的諸性質の検討を行う．